Robotika.cz » Průvodce » Odometrie

Odometrie

Autor: Zbyněk Winkler, 2005-12-05

modely kolových vozidel

Z enkodérů již náš robot může vědět, jak se mu otáčí kolečka. Jak ale tuto informaci využít k získání určité představy o svém pohybu? Vezmeme si na pomoc odometrii. Odometrie je proces, který popisuje transformaci dat poskytnutých enkodéry na změnu pozice a orientace robota. Vlastní slovo odometrie je složeno ze dvou řeckých slov hodos (cestovat, cesta) a metron (měřit), což nám napovídá, že se této problematice dostává pozornosti již nějakou dobu .

Základem odometrie je znalost geometrického modelu robota. Tyto modely se liší zejména tím, jakých druhů pohybu jsou roboti schopni. Většinu mobilních robotů můžeme rozdělit do těchto tří kategorií:

auto: Kategorie auto zahrnuje roboty, kteří se nedokáží otáčet na místě, protože změny orientace mohou dosáhnout pouze příslušným natočením kola či nápravy následovaným pohybem vpřed či vzad. Tomuto způsobu pohybu se často říká Ackermanovo řízení a zahrnuje většinu dnešních automobilů.
tank: Do kategorie tank patří všichni roboti, co jsou schopni se otáčet na místě kolem své osy, ale pohybují se pouze vpřed či vzad. Často je nazýváme diferenciálně řízenými, protože změna orientace závisí na rozdílu rychlosti levého a pravého kola/pásu.
všesměroví: Všesměroví roboti, jak již název napovídá, se dokáží pohybovat všemi směry bez ohledu na aktuální orientaci, včetně otáčení na místě. S touto kategorií robotů se nesetkáváme příliš často, i když poslední dobou začíná být populární v robotickém fotbalu – např. tým fu-fighters. Často je nalezneme pod označením omnidrive.

Nyní jednotlivé kategorie popíšeme detailněji.

Auto

Model tříkolky

Základy modelu pohybu auta si, možná trošku překvapivě, pro jednoduchost nejprve vysvětlíme na tříkolce. Tříkolka má jedno říditelné kolečko a dvě pevná, typicky na společné nápravě. Říditelné kolečko určuje směr pohybu. Tříkolka neumí nezávisle měnit svoji orientaci a pozici a patří proto do skupiny nonholonomních robotů.

V závislosti na natočení říditelného kolečka se tříkolka pohybuje bud po přímce (to když je kolečko rovnoběžně s osou robota) anebo po kružnici. Pro zjištění změny pozice je třeba dvou údajů – orientace řídícího kolečka a jeho ujetá vzdálenost. Nechť je referenčním bodem střed nápravy pevných kol. Předpokládáme-li nenulové natočení řídícího kola, a tedy pohyb po kružnici, bude nás pravděpodobně zajímat střed a poloměr této kružnice. Jak je vidět z obrázku, střed kružnice bude ležet na ose pevné nápravy (vlevo, či vpravo podle směru natočení). Poloměr R je roven $ R = L ⁄ tan(ω) kde L$ je vzdálenost náprav a ω úhel natočení. Po této kružnici robot urazí úhel θ $ θ = dF⋅cos(ω) ⁄ R který bude zároveň odpovídat i změně jeho orientace. Změna pozice [dx,dy] pak bude dx = R - R⋅cos(θ)
dy = R⋅sin(θ)
$

Pokud by nás zajímala vzdálenost ujetá středem osy pevné nápravy, můžeme ji vyjádřit za pomoci dF, vzdálenosti ujeté zatáčecím kolem, jako $ d = dF⋅cos(ω) $

Pozorování: manévrovací schopnost autíčka závisí na dvou parametrech: jednak je to vzdálenost mezi osami L (čím kratší tím se snáze zatáčí) a dále jsou to limitní úhly natočení předního kola. Tyto úhly jsou většinou menší než 90° a auto se tedy nemůže otočit na místě.

Ackermanovo řízení

Proč jsme se nezabývali hned z počátku klasickým autem, tedy čtyřkolkou? Důvodem je tzv. Ackermanovo řízení: pokud má být střed otáčení dobře definován (tj. žádné kolečko nebude ve smyku), tak je nutné, aby vnitřní kolo zatáčelo více než vnější. Můžeme pak tedy počítat s prostředním „virtuálním kolem” a dostaneme zmiňovaný model tříkolky.

http://www.rctek.com/handling/ackerman_steering_principle.html

Tank

Model diferenciálního robota

Dalším modelem, kterému se budeme věnovat, je tank. Základním rysem tohoto modelu jsou dvě nezávisle poháněná kola/nápravy. Pokud se obě točí stejně rychle stejným směrem, robot jede rovně. Pokud se naopak točí opačným směrem, točí se celý robot na místě kolem středu mezi nápravami. To je také nejčastější referenční bod.

Pokud je rozdíl rychlostí mezi nápravami nenulový, ale obě nápravy se točí na stejnou stranu, pohybuje se i tento robot po kružnici. Vzdálenost středu této kružnice je dána poměrem obou rychlostí: $ R = ½⋅b⋅(vL + vR) ⁄ (vL - vR) kde b$ je vzdálenost kol od sebe (rozchod) a vL a vR jsou rychlosti.

Pokud levé kolečko ujede vzdálenost dL a pravé dR změní se orientace o úhel θ (v radiánech) $ θ = (dL - dR)/b $

kde b je již zmiňovaný rozchod. Celková ujetá vzdálenost d (počítaná pro střed poháněné osy) je pak $ d = (dL + dR)/2 $

Pozorování: natočení robota závisí pouze na rozdílu celkové ujeté vzdálenosti pravého a levého kolečka a nikoliv na průběhu jednotlivých změn. K výpočtu směru tedy stačí i jednoduchý čítač, který lze snadno realizovat i v jednočipu (nejsou třeba goniometrické funkce).

http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/DiffSteer.html

Všesměroví

Model všesměrového robota

Doposud zmiňované modely byly tzv. nonholonomní. Vozidlo je holonomní pokud počet stupňů volnosti rychlostí odpovídá počtu stupňů volnosti pozice. Jednoduše řečeno, holonomní vozidlo může měnit svoji rychlost nezávisle ve všech směrech. Vznášedlo je příkladem holonomního vozidla (nic ho neomezuje ani při pohybu dostran). Všesměrový podvozek (angl. omnidirectional drive) je tedy vlastně speciálním případem obecnějšího konceptu holonomicity.

Diferenciálně řízení roboti se sice mohou otáčet na místě, ale stále se mohou pohybovat pouze směrem kolmým k ose kol. Jak tedy dosáhnout schopnosti pohybu dostrany? Pohybu dostrany brání kola. Co kdybychom obyčejná kola nahradili koly speciálními, která by místo pneumatiky měla spoustu nezávislých koleček? (tato kolečka je možné si představit jako nařezanou pneumatiku) Pokud by na robota byla vyvinuta nějaká vnější síla působící dostrany, nic by nyní pohybu nebránilo. Vhodnějším uspořádáním kol a zvýšením jejich počtu minimálně na 3 (přece jenom chceme řídit 3 stupně volnosti) dosáhneme požadované všesměrovosti.

Minimální varianta všesměrového podvozku je na obrázku. Informace potřebné k výpočtu změny pozice zahrnují jednotlivé enkodéry d1, d2, d3 a vzdálenost kol od středu robota b.

$ d1 = dx + θ b
d2 = -0.5 dx + 0.867 dy + θ b
d3 = -0.5 dx - 0.867 dy + θ b $

Odhad pozice

Pokud bychom si chtěli zjednodušit situaci a nepočítat s různými pohyby po kružnici a podobně, můžeme novou pozici odhadnout. Označíme-li (x, y, φ) pozici robota, pak odhad nové pozice bude: $ x = x + dX
y = y + dY
φ = φ + θ $

V případě nonholonomních robotů můžeme dX a dY vyjádřit pomocí promítnutí posunu d do globálních souřadnic: $ dX = d*cos(φ)
dY = d*sin(φ) $

V případě holonomních robotů do globálních souřadnic promítneme oba lokální posuny: $ dX = dx*cos(φ) - dy*sin(φ)
dY = dx*sin(φ) + dy*cos(φ) $

Tímto způsobem pohyb odhadujeme vždy pohybem po úsečce s následnou změnou orientace. Tento odhad typicky stačí, protože akumulování změn pozice stejně nelze použít dlouhodobě. Pokud 8x střídavě robot popojede metr a otočí se 45 stupňů, tak to bohužel v realitě neznamená, že se dostane zpět na startovní místo. Malá chyba taky chyba a součet malých chyb = velká chyba, jinými slovy když robot dlouho pojede pouze pomocí výpočtu relativních změn pozice, tak tato chyba vždy překročí libovolnou hranici. Není to fatální, ten metr může ujet docela přesně .

Řešením je použití nějaké vnější reference, která nám akumulaci chyby udrží pod kontrolou. Více se o tomto tématu můžete dočíst v kapitole o lokalizaci.

Související literatura

Komentáře a názory

Advanced — odometrie s přeurčením parametrů

Jak vylepšit naší odometrii? Co si například počneme, pokud jedno kolečko podklouzne nebo je volně ve vzduchu? Pokud nemáme absolutní referenci (viz lokalizace), tak můžeme jenom vylepšovat meření (např. přidáním dalších enkoderů nebo jiných senzorů). My se nyní zaměříme na případ tříkolky, která má ale enkodery na všech kolech a zároveň snímá úhel natočení předního kolečka.

Označme si ujeté vzdálenosti jednotlivých kol jako L (left), R (right), F (front) a úhel natočení předního kola jako A (angle). Pokud je A=0 a my tomuto faktu zcela věříme, tak jede robot rovně a tedy všechny tři kolečka by se měly otočit o stejnou vzdálenost, tj. L=R=F. Co dělat, pokud tomu tak není? Máme-li více měření, tak se typicky buď průměrují nebo se vybírá medián. Pokud např. došlo k nadzvednutí levého kolečka, tak hodnotě L nemůžeme věřit (může být větší (?) i menší v závislosti na jeho setrovačnosti (?)). V tomto případě nám průměr nepomůže a lepší by byl tedy medián. Pokud ale věříme, že alespoň dvě meření jsou v pořádku, tak můžeme udělat průměr z mediánu a hodnoty jemu bližší. Příklad pokud L=10, R=32 a F=30, tak medián je F, bližší hodnota je R a výsledek bude dán jako (R+F)/2=31.

Proberme ještě jeden jednoduchý případ, kdy slepě věříme měření úhlu A. Nechť robot zatáčí a tedy A<>0. Pak se všechna tři kola pohybují po kružnicích s různým poloměrem. O jaké poloměry se jedná záleží jednak na hodnotě A, ale také na parametrech tříkolky (rozchod d a vzdálenost předního kola od zadní osy l). Poloměry nám zároveň určují očekávaný poměr mezi jednotlivými měřeními. Pokud je tedy všechny sjednotíme, tedy L/poloměr(L), R/poloměr(R) a F/poloměr(F), tak můžeme provést stejnou úvahu, jako v předešlém odstavci při jízdě rovně. Je však dobré mít na mysli ještě jeden detail: pokud jsou enkodery na všech kolech stejné (což jsme mlčky předpokládali), tak je lepší vzít vážený průměr — měření nejvzdálenějšího kola bude pravděpodobně nejpřesnější, protože jeho enkoder natiká nejvíce.

Teď už zbývá „pouze” obecný případ, kdy ani měření úhlu A příliš něvěříme. V tomto případě je dobré si uvědomit, že z libovolné dvojice parametrů jsme schopni jednoznačně určit změnu pozice (ano, až na singulární případy, kdy se robot např. otáčí v místě pravého kolečka (R=0), tak R v kombinaci s A je pro nás nedostatečné). Můžeme tedy získat 6 nových pozic, ale která je ta správná? Případně, která odpovídá mediánu? Hrubým přístupem můžeme např. všechny pozice zprůměrovat, připadně najít mediány v jednotlivých složkách dX, dY, dAngle, ale je to korektní? Bude výsledek lepší?

Problém nastává pokud je jedno z měření zcela špatně. Pokud budeme používat všech šest pozic, tak by celá polovička z nich byla špatně. Pokud by dokonce dvě měření byla nepřesná, tak 5 pozic z 6 bude špatně. Obyčejné průměrování, ale ani medián jednotlivých složek, nebude fungovat.

Jedno z možných řešení je podobné situaci, kdy jsme věděli, že A=0. V tomto případě jsme zahodili nejvzdálenější měření a zbylá dvě zprůměrovali. Podobně pro každou trojici můžeme zjistit chybu a trojici s nejmenší chybou použít jako výsledek.